www.ninh-hoa.com



 

Trở về d_bb  ĐHKH

 

Ha Đ

Của MA PHƯƠNG

Giáo Sư Tô Đồng

 

Lời Nói Đầu

 Bài 1  

 Bài 2  

 Bài 3  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Main Menu

 
 

 


VÀI NÉT V SUDOKU
GS Tiến Sĩ Tô Đồng

Khoa trưởng
trường Đại Học Dược Khoa Sài G̣n
1974-1975.

    

 

 

Bài 3 :        

 

 

2. SUDOKU 9x9

 

 

Ta có thể vẽ một Sudoku hoàn toàn theo h́nh vuông Latin sau trong H́nh 11, mà A, B, C, D, E, F, G, H, I là 9 thông số có thể có bất cứ trị số nào:  

A

G

D

C

I

F

H

E

B

B

H

E

A

G

D

I

F

C

C

I

F

B

H

E

G

D

A

H

E

B

G

D

A

C

I

F

I

F

C

H

E

B

A

G

D

G

D

A

I

F

C

B

H

E

E

B

H

F

C

I

D

A

G

F

C

I

D

A

G

E

B

H

D

A

G

E

B

H

F

C

I

H́nh 11 

5

1

8

3

9

6

7

2

4

4

7

2

5

1

8

9

6

3

3

9

6

4

7

2

1

8

5

7

2

4

1

8

5

3

9

6

9

6

3

7

2

4

5

1

8

1

8

5

9

6

3

4

7

2

2

4

7

6

3

9

8

5

1

6

3

9

8

5

1

2

4

7

8

5

1

2

4

7

6

3

9

H́nh 12  (trị số A=5, B=4, C=3....lấy từ h́nh 11)

6

2

7

8

4

3

9

5

1

1

9

5

6

2

7

4

3

8

8

4

3

1

9

5

2

7

6

9

5

1

2

7

6

8

4

3

4

3

8

9

5

1

6

2

7

2

7

6

4

3

8

1

9

5

5

1

9

3

8

4

7

6

2

3

8

4

7

6

2

5

1

9

7

6

2

5

1

9

3

8

4

H́nh 13  (Trị số khác của A=6, B=1.....lấy từ h́nh 11)

 

Thí dụ bài đố H́nh 14, càng ít ô số cho sẵn, thường cho nhiều lời giải:   

9

 

 

 

 

6

7

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

6

1

 

 

 

9

 

5

 

 

 

8

 

 

 

3

7

 

 

9

 

 

6

 

 

4

 

 

3

1

 

 

 

8

 

 

 

8

 

6

 

 

 

3

5

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

5

1

 

 

 

 

6

 H́nh 14 (Toán đố) 

9

5

3

4

2

6

7

1

8

8

7

2

5

3

1

6

9

4

6

1

4

7

8

9

2

5

3

4

6

8

2

1

5

3

7

9

2

9

7

3

6

8

5

4

1

5

3

1

9

7

4

8

6

2

7

8

9

6

4

2

1

3

5

1

4

6

8

5

3

9

2

7

3

2

5

1

9

7

4

8

6

H́nh 14 (Bài giải 1, 41-55) 

9

5

3

4

2

6

7

1

8

8

2

7

5

3

1

6

9

4

6

1

4

7

8

9

2

5

3

4

6

8

2

1

5

3

7

9

7

9

2

3

6

8

5

4

1

5

3

1

9

7

4

8

6

2

2

8

9

6

4

7

1

3

5

1

4

6

8

5

3

9

2

7

3

7

5

1

9

2

4

8

6

H́nh 14 (Bài giải 2, 36-55) 

9

5

2

4

8

6

7

1

3

8

7

3

5

2

1

6

9

4

6

1

4

7

3

9

2

5

8

4

6

8

2

1

5

3

7

9

2

9

7

3

6

8

5

4

1

5

3

1

9

7

4

8

6

2

7

8

9

6

4

2

1

3

5

1

4

6

8

5

3

9

2

7

3

2

5

1

9

7

4

8

6

H́nh 14 (Bài giải 3, 41-50) 

9

5

2

4

8

6

7

1

3

8

7

3

5

2

1

6

9

4

6

1

4

7

3

9

2

5

8

5

6

8

2

1

4

3

7

9

2

9

7

3

6

8

5

4

1

4

3

1

9

7

5

8

6

2

7

8

9

6

4

2

1

3

5

1

4

6

8

5

3

9

2

7

3

2

5

1

9

7

4

8

6

H́nh 14 (Bài giải 4, 42-49, và v.v.) 

 

Lời Bàn Luận 

Tổng số các ô hiện hữu trong Sudoku 9x9 có thể lên tới con số kỷ lục 6.67x1021 theo Bertram Felgenhauer và Frazer Jarvis. Nếu trừ đi các phần đối xứng, Jarvis và Russell cho rằng Sudoku có trên 5.47 tỷ đáp số. Bài này không nói đến những cách giải dùng toán học như số học, đại số học, ma trận.. hoặc nhờ vào những thảo chương điện toán. 

Bài đố càng khó v́ ít ô số cho sẵn, lại có thể cho nhiều lời giải, như thí dụ của bài đố trong H́nh 5, H́nh 14....  Từ cách thành lập Sudoku, có 3x9 = 27 điều kiện/sự ràng buộc trong 9 khu vuông, 9 hàng, 9 cột. Nếu ta thêm sự ràng buộc vào hai đường chéo chính để cho ra Sudoku hoàn toàn, th́ số điều kiện tăng lên là 29. V́ thế, số đáp số cho Sudoku hoàn toàn ít hơn số đáp số cho Sudoku. Sự t́m kiếm sẽ dễ dàng hơn đôi chút. 

Trong Sudoku, ta cũng có thể nối kết những tập hợp ba con số trong các khu vuông để cho ra tổng số 15, như trường hợp một Ma Phương. Điều này  được mô tả trong những H́nh 10b, 12b, 13b. Đặc biệt trong H́nh 13b, khu vuông trung tâm có 9 ô là một Toàn Ma Phương của thời Phục Hi, trong khi các khu vuông chung quanh trở thành Bán Ma Phương.  

Ngoài ra, ta c̣n có Sudoku lập phương, giống như tṛ chơi Rubik cube đă thấy phổ thông từ thập niên 1980, với các chuỗi số của Sudoku

Tùy theo cách sắp xếp các con số, ta có thể tạo thành nhiều mô h́nh đặc sắc, dựa vào Lư thuyết các tập hợp (Théorie des ensembles, Set Theory).  

Nói đến các tập hợp, tác giả liên tưởng đến môn Tân Toán Học hay  Mathématiques Modernes ở Pháp, Modern Mathematics ở Anh và New Math ở Mỹ. Môn học này thật ra không có ǵ mới lạ v́ xuất hiện trên một thế kỷ, nhưng đă được đem ra áp dụng tại nhà trường vào đầu thập niên 60 của thế kỷ trước, tại các trường Trung Học Chương Tŕnh Pháp Ngữ ở Việt Nam. Hệ phái Nicolas Bourbaki gồm nhiều nhà toán học Pháp quá đặt nặng tính trừu tượng nên quan niệm không thiết thực đă sinh ra một số áp dụng sai lầm. Nhiều điều giảng dậy ít liên quan với cuộc sống, đă làm bối rối cả học sinh lẫn phụ huynh. Có lẽ các nhà khảo cứu ưa chuộng lối suy luận sâu rộng, v́ quá vội vă áp dụng những điều tốt đẹp nên quên mất khía cạnh cầu kỳ/hư ảo. Dần dà Tân Toán Học không c̣n là đề tài bàn căi v́ những sự quá trớn đă được bỏ đi để thay vào những điều thực dụng dễ hấp thụ hơn. 

Toán đố Sudoku loại dễ sẽ khuyến khích sự yêu thích việc tính toán và t́m ṭi. Điều này rất thích hợp cho trẻ em, v́ tinh thần toán học vốn cần thiết cho thời đại thông tin/điện toán hiện nay. Đối với các bậc cao niên, th́ kiếm bài giải cho một Sudoku là việc vận dụng thêm trí năo, nhất là khi mà thú chơi mạt chược trở thành khó thực hiện. 

Có quá nhiều đồ chơi, sách vở, website nói về tṛ toán đố này, v́ vậy tác giả chỉ xin ghi lại một hai tài liệu. Trên Mạng lưới toàn cầu, cũng nhiều nhóm tụ họp nhau để thi đua hay giải trí về môn Sudoku.

 

Thư Mục:

1)      Andrews W. S.  (1960): Magic Squares and Cubes

Dover Publications, Inc. New York, New York

2)      Ian Stewart (1995):

Concept of Modern Mathematics

      Dover Publications, Inc., New York

3)      David C. Lay (1994):

Linear Algebra and its Applications

Addison-Wesley Publishing Company, Inc.

4)      Richard A. Brualdi & Herbert J. Ryser (1992):

Combinatorial Matrix Theory

Cambridge University Press

 

Mạng Lưới:

 

  1. Wikipédia, Encyclopédie libre:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Sudoku

  1. Magic Square:

http://mathworld.wolfram.com/MagicSquare.html

 

 

San Diego, 14 tháng 12, 2006

 

 

 

 

 

 

Giáo Sư Tô Đồng
Khoa trưởng
trường Đại Học Dược Khoa Sài G̣n
1974-1975.

 

 

  

 

 

www.ninh-hoa.com