Sau chuyến viễn du Hạ Uy Di tôi gặp GS. Phạm Khắc Trí, được
biết anh Lư Ṭng Tôn theo học toán của vị thầy khả kính này tại trường
trung học lâu đời vùng Tây Đô, thuở xưa được gọi là Collège de Cần Thơ. Ôn
qua tí ti tiểu sử tôi được biết GS. Phạm Khắc Trí giảng dạy toán học tại
trường trung học Phan Thanh Giản, Cần Thơ (các năm 1968-1975), hiện định
cư tại thành phố Plano, Texas. Trước đó giáo sư cư ngụ tại San Diego,
California.
GS. Phạm Khắc Trí, một nhà giáo, một nhà thơ
Dù dạy môn toán, môn học mà căn bản dựa vào những quy tắc
logic, những phương pháp chứng minh cụ thể, và tự căn bản của nó đă ngh́n
trùng xa cách khá xa vời vợi với môn văn chương, hihi... thế mà Thầy Phạm
Khắc Trí vô cũng yêu văn chương, thi phú. Xin dẫn chứng bằng bài viết của
nhà văn Nguyên Nhung "Đốm Lửa Trên Sông" như sau:
"Ông thầy già ngôi trường Trung Học của tôi thời cắp sách, cho
đến bây giờ ngoài “thất thập cổ lai hi” vẫn mê thơ Đường. Những bài thơ
của Tô Đông Pha, Lư Bạch, Trương Kế từ hơn ngh́n năm trước vẫn được thầy
ngồi suy tư nghĩ ngợi, t́m trong thơ ư tưởng của người xưa, như bây giờ
người ta đi t́m cái bí ẩn nụ cười của Mona Lisa (1479 - 1528), bức danh
họa của Leonard da Vinci. Chắc hẳn thầy đă trăn trở nhiều đêm với nỗi ḷng
của người xưa, bài thơ được thầy dịch đi dịch lại nhiều lần mà vẫn chưa
vừa ư, qua nhiều tháng năm ṃn mỏi của đời người, để mỗi lần đọc lại thầy
vẫn thấy c̣n thiêu thiếu.
Mới đây, ông thầy già gửi đi một bản dịch bài thơ “Phong Kiều
Dạ Bạc” nguyên tác của Trương Kế, thi sĩ Trung Hoa từ thế kỷ thứ 8, khoảng
trước và sau năm 756, niên hiệu Chí Đức, đời Đường Tông, sinh quán ở Tương
Châu, thuộc tỉnh Hà Bắc. Tương truyền rằng Trương Kế thi rớt khoa thi năm
đó, đêm neo thuyền ở cầu Phong, nh́n ánh trăng bàng bạc trên sông nước.
Thao thức măi không ngủ được, quá nửa đêm về sáng lại nghe tiếng quạ kêu
sương, hai bên bờ hàng cây say ngủ, bỗng đâu nghe vẳng lên tiếng chuông
chùa Hàn San, nỗi u uẩn của ḷng ḥa thêm tiếng chuông tinh khôi buổi sáng
khiến ḷng càng thêm trắc ẩn, ngậm ngùi nên tức cảnh sinh... Thơ. Bài thơ
vỏn vẹn 4 câu đă trở thành bất hủ:
PHONG KIỀU DẠ BẠC
“Nguyệt lạc ô đề sương măn thiên
Giang phong ngư hỏa đối sầu miên
Cô Tô thành ngoại Hàn San Tự
Dạ bán chung thanh đáo khách thuyền.”
(Trương Kế)
Ư tưởng và vẻ đẹp thi ca của người xưa vẫn c̣n bàng bạc măi
trong tâm hồn người yêu thơ cho tới tận bây giờ. Khi dịch bài thơ này, ông
giáo già cứ băn khoăn măi khi tưởng tượng ra đốm lửa trên chiếc thuyền
chài cá lúc nửa đêm, sương giăng như một ḍng sữa, hàng cây phong ven bờ
lim rim ngủ, tiếng quạ kêu khắc khoải quyện với hồi chuông khuya từ ngôi
chùa Hàn San.
“Trăng lẩn, quạ kêu, trời đầy sương
Ánh lửa chài xa quyện vấn vương
Hàng cây phong ngủ bên bờ vắng
Văng vẳng chuông khuya vỗ mộng thường.”
(Giáo sư Phạm khắc Trí)
Đọc bản dịch của Thầy, h́nh như mấy chữ “ánh lửa chài” trong
bài thơ bỗng làm tôi nhớ đến nỗi buồn mông lung của những Xóm Thuyền Chài
ngày xưa, trên một ḍng sông nhỏ thời tôi c̣n trẻ. Dễ có đến gần bốn mươi
năm khi tuổi c̣n thanh xuân, sao những đốm lửa trên sông vẫn in trong ḷng
tôi một nỗi buồn khắc khoải mênh mông. Nhất là mỗi buổi tối trời nhập
nhoạng lên đèn, ngồi bên bờ sông trên bến nước, đưa mắt nh́n ra khoảng
sông tối mịt mùng xa xa vẫn thấy ánh lửa lắt lay trên những chiếc thuyền
chài rách nát..."
Thật vậy, Thầy Trí có đam mê thơ văn, nhất là Đường thi, Thầy
thích sáng tác thơ Đường hay họa thơ Đường. Tôi có gửi Thầy bài viết về
thơ Đường, sau đó Thầy gửi email thơ do Thầy làm:
Lầu Thơ Vút Cánh Hạc Vàng, Việt Hải:
http://www.vuonghaida.com/VAN/LTVCHV-VietHai.htm
Người học tṛ xưa, Lư Ṭng Tôn, gửi thi ca thăm vị thầy giáo
cũ:
On Sunday, December 1, 2013 11:32 AM, Ton Ly wrote:
'Thầy Trí là một người Thầy dạy về Toán nhưng đàng sau những
bài học Toán là những triết lư về đời sống mà những học sinh đă học được
từ Thầy như: Sau mỗi chứng minh, giải tích... Thầy thường nói 1 câu rất
chí lư không những giúp cho học tṛ ḿnh nhớ dai như kẹo cao su (45 năm
vẫn c̣n nhớ) là: "Thôi, quên hết đi nhé..." nhưng làm sao quên được khi
"Người ơi! Khi cố quên là khi ḷng nhớ thêm" đó chẳng phải là một triết lư
của đời sống sao? Và c̣n nhiều nhiều nữa mà những học tṛ của Thầy đă ghi
nhớ để sống, để quên cái tôi nhỏ nhoi của ḿnh đi để ḥa đồng cùng xă hội,
vũ trụ và chúng sinh trong cơi đời tạm vô thường này.
LTT"
Hợp ca "Happy Birthday, the young 80th!"
chúc mừng Thầy Trí tại Ala Moana hotel.
"Cám ơn Thầy cho một bài phân tích quá hay buổi sáng chủ nhật
làm nhớ lại thưở nào (45 năm) ngồi nghe Thầy giảng bài mê luôn.
Đúng vậy, đời sống là một điểm mà từ đó ta có thể vẽ một đường
thẳng đi đến vô cực, nhưng áp dụng vào đời sống th́ điểm ấy có thể thực mà
cũng có thể ảo cho nên nó không vẽ được một đường thẳng mà nhiều khi có
dạng parabol hay hyperbol... hay ṿng tṛn "Đi dăm phút trở về chốn
cũ...". Ngay cả mộng cũng là thật mà thật cũng đôi khi hóa thành mộng, như
khi chúng ta đang ở bên cạnh người yêu của ḿnh (có thật) nhưng ta hay để
đầu óc bay bay đi chơi chỗ khác mà quên đi người yêu (Ảo) không biết đâu
mà lường, thôi th́ quên hết đi cho khỏe phải không Thầy.
LTT
Mưa gió băo bùng bên thềm vắng
Nỗi niềm nào biết tỏ cùng ai
Muốn đi t́m động hoa vàng
Ngày qua tháng lại chẳng màng đi đâu
Hết Văn rồi Vơ trả cho đời
Nay ta nhóm lửa nấu trà đợi ai
B́nh an chuổi hạt ta lần
Ngắm trăng sáng mà vàng trong thau
LTT (12/01/2013)"
Chúc mừng sinh nhật Thầy Phạm Khắc Trí 80 tuổi
trong lúc chờ xe bus đi Polynessian Hawaiian Center.
Theo bài viết "Lễ Mừng “Bát Tuần Thượng Thọ” Giáo Sư Phạm Khắc
Trí" của vị tác giả Huỳnh Ngọc Minh tường thuật như sau:
"Dallas-Fort Worth .- Ngày 01 tháng 9-2013, Nhóm CHS PTGĐTĐ
Dallas & Fort Worth, Texas họp mặt tại nhà cháu Phạm Nguyên Diễm (ái nữ
của Thầy Trí) để Chúc Mừng Lễ “Bát Tuần Thượng Thọ” cho Thầy.
Cháu Diễm là người đứng ra tổ chức buổi tiệc mừng thân sinh
của cháu vừa tṛn 80 tuổi.
Giáo sư Phạm Khắc Trí về trường Phan Thanh Giản dạy từ năm
1968 đến tháng 04-1975. Sau ngày “Đại họa” 30-04-1975 của đất nước, gia
đ́nh Thầy Cô Trí rời khỏi Việt Nam để sang định cư tại Hoa Kỳ.
Lúc bấy giờ (1968-1975) trong trường PTG có đến 3 vị giáo sư
mang tên TRÍ: GS VƠ VĂN TRÍ, dạy Pháp văn là Hiệu Trưởng; GS MAI ĐỨC TRÍ,
dạy Lư Hóa, đă măn phần tại D..; và GS PHẠM KHẮC TRÍ, từ Sa Đéc chuyển
qua, dạy Toán. Để phân biệt 3 vị giáo sư cùng tên Trí, Thầy Phạm Khắc Trí
được các học sinh gọi tên rất thân thương là “THẦY TRÍ ÁO KHAKI 3TÚI”.
Thầy dạy toán vừa giỏi nổi tiếng vừa thân mật và thương mến học tṛ nên
học sinh PTG rất kính nể và khâm phục thầy ḿnh.
Cháu Phạm Nguyên Diễm rất dễ thương, khéo léo nấu nướng tổ
chức bữa tiệc với những thức ăn ngon miệng. Cũng xin nói thêm, người giúp
đỡ một cách đắc lực trong buổi lễ chính là phu quân của cháu Diễm, anh
DAVID, đă tận t́nh tiếp tay với vợ ḿnh.
H́nh: CHS Nguyễn Văn Việt kính tặng tấm plaque lưu niệm.
Từ trái: GS Phạm Khắc Trí, CHS Nguyễn Văn Việt CHS Huỳnh Ngọc
Minh.
Buổi tiệc mừng “BÁT TUẦN THƯỢNG THỌ” được tổ chức trang
nghiêm, long trọng nhưng không kém phần thân mật ấm cúng , thể hiện t́nh
Thầy Tṛ như thuở nào.
Các cựu giáo sư và cựu học sinh PTGĐTĐ (khoảng 20 người) có
mặt và kính chúc tuổi thọ cho Thầy Trí.
Nhóm cựu học sinh Dallas-Fort Worth kính tặng GS Phạm Khắc Trí
một tấm plaque lưu niệm sinh nhật thứ 80 của Thầy và kính chúc Thầy Cô dồi
dào sức khỏe, an hưởng tuổi già với con cháu ngoan hiền, hiếu thảo.
Thay mặt Nhóm CHS PTGĐTĐ, tôi xin chân thành cảm ơn gia đ́nh
cháu Diễm và David đă tổ chức Lễ Mừng Thượng Thọ cho thân phụ ḿnh thật
thân t́nh và chu đáo.
Các CHS PTGĐTĐ đề tỏ ḷng nhớ công ơn dạy dỗ của GS PhạmKhắc
Trí, nêu cao truyền thống “TÔN SƯ TRỌNG ĐẠO”."
Link tham khảo:
http://www.ptgdtdusa.com/id1621.html
Tôi đồng ư với tác giả Huỳnh Ngọc Minh viết, ở Thầy các học
tṛ hay người đối diện có thể t́m thấy sự điềm đạm, tính hiền ḥa, thân
thiện và nét khiêm cung; Sự ôn tồn, nói năng từ tốn là đặc điểm tôi chú ư
khi gặp Thầy suốt thời gian đi chơi cùng Thầy tại Honolulu, Hạ Uy Di vào
tháng 10 vừa qua.
Thi hào Khalil Gibran, The Prophet.
Sáng nay thức giấc, cụ thi hào Khalil Gibran lại nhắc nhở tôi
ư tưởng vô cùng cao quư:
"Cảm ơn đời mỗi sáng mai thức dậy, ta có thêm ngày nữa để yêu
thương", ("To wake at dawn with a winged heart and give thanks for another
day of loving”, The Prophet, Kahlil Gibran).
Kahlil Gibran ít nhiều cám ơn cuộc đời này, với đám học tṛ
"lục thập nhi nhĩ thuận như những Cao Thái Hải, Bùi Quốc Cường, Bửu Tịnh,
Vũ Duy Toại, Lư Ṭng Tôn, VHLA,... vẫn quư ư tưởng Tôn Sư Trọng Đạo, tac
giả Nhung Nguyên hay Huỳnh Ngọc Minh đă viết về vị thầy xưa thật khả kính
qua cung cách sống vá kiến thức uyên bác của ông.
Thầy Cô Phạm Khắc Trí chụp chung
với một thân hữu.
Thơ Gửi Bạn
PKT 12/01/2013
Đêm khuya, thềm vắng, mưa thê thiết,
U ẩn nỗi ḿnh ngỏ với ai.
Những muốn núi tiên hái cỏ quí,
Sao lần lữa măi, nay rồi mai.
Trường văn, trận vơ, kể xong nợ,
Gầy lửa, nấu trà, một tối chăng.
Lần chuỗi ma ni, mượn mắt Phật,
Ngắm trăng thanh lạc trong thau vàng.
“Gặp nhau, tay bắt mặt mừng, lời nói là thừa. Mấy ngày họp
mặt vừa qua ở Houston đă thật vui, đă ắp đầy t́nh nghĩa, và đă... không
c̣n chỗ cho dù chỉ là “đôi lời t́nh nghĩa”. Gửi để mọi người đọc cho vui
mà thôi. Thân kính”.
TRÍ PHẠM
Tôi vốn không hay nói v́ một trong những lư do là biết ḿnh
nói không được hay. Mấy năm gần đây, có đôi chút th́ giờ riêng tư, tôi đă
t́m đọc, học hỏi qua lời hay ư đẹp của người xưa, những mong lời nói sẽ
giúp ḿnh hiểu biết được người nhiều hơn, sẽ khiến người hiểu biết được
ḿnh nhiều hơn, và khiến ḿnh sẽ hiểu biết được chính ḿnh nhiều hơn,
để... thương nhau nhiều hơn. Nhưng cho đến nay, phải thú nhận là chuyện
học ăn học nói của tôi cũng chưa ra đâu vào đâu cả, mà hôm nay lại có vài
điều muốn được nói, nên đành phải có lời xin lỗi trước, xin và muốn được
thứ lỗi từ các bậc huynh trưởng đă coi tôi như một đứa em trong nhà, từ
các CHS hai trường PTG và ĐTĐ, dù đă đổi đời, vẫn lấy cái lễ Thầy tṛ đối
xử với anh chị em nhà giáo chúng tôi, từ các em học tṛ, dù đă bao nhiêu
nước chảy qua cầu, vẫn giữ được chút cảm t́nh thân ái ngày xưa dành cho
một người thầy cũ, và từ nhà tôi, người bạn đời và cũng là một tấm gương
soi, giúp tôi giữ được ḿnh, để hôm nay c̣n có thể nói được vài lời t́nh
nghĩa với các anh chị em mà tôi hằng kính mến.
Vâng xin được nói 3 điều
Điều thứ nhất là chúng tôi mới ở Pháp về tuần trước. Ở Paris,
đă gặp được anh Dương Hồng Đức giáo sư Pháp Văn PTG và em Phạm Minh Toàn
CHS PTG 1970 là con của cố GS Phạm Minh Đức GS Sử Địa PTG. Em Toàn hiện là
Kiến Trúc Sư ở Paris. Em đă dành một ngày nghỉ, lái xe cho tôi đi Blois
cách Paris khoảng 150 km, để gặp gia đ́nh anh Phùng Quang Lộc GS Công Dân,
Việt Văn và Triết PTG. Chị Lộc lại chính là Chị Phạm Thị Đức Hạnh GS Sử
Địa PTG. Không nói hết được nỗi vui mừng gặp lại nhau ở xứ người sau bao
nhiêu năm xa cách. Các anh chị Đức, Lộc, Hạnh và em Toàn đều đă có một đời
sống ổn định, con cháu học hành thành đạt, có nhờ tôi chuyển lời thăm hỏi
đến mọi người và cũng bày tỏ sự cảm kích về những hoạt động kết nối t́nh
đồng môn nghĩa sư đệ của đại gia đ́nh PTG – ĐTĐ chúng ta ở bên này. Anh
chị Đức và anh chị Lộc ơi, ráng thu xếp qua đây ít nhất một lần cho vui để
người bạn của các anh chị, tuy danh lợi có bao giờ ham muốn đâu, nhưng
người bạn của các anh chị vẫn c̣n rất ham được uống café sáng, suốt một
tháng liền, do Danh Nguyệt, đôi uyên ương thật dễ thương của đại gia đ́nh
PTG – ĐTĐ ở Houston khoản đăi như đă hứa, nếu tôi mời được các anh chị qua
đây.
Điều thứ hai là mấy năm trước đây, vào dịp Tết, nhà thơ Trầm
Vân tức là anh Vơ Văn Vạn, GS Toán PTG, từ bên nhà có gửi cho tôi mấy câu
thơ thăm hỏi:
Xuân về nhẹ gót chân son
Trí ơi 4 túi thơ c̣n phấn không.
(Trong thời gian dạy học, tôi được gán cho cái biệt hiệu là
Trí 3 túi, anh Vạn chắc v́ quá quí mến nhau, nên đă cho tôi thêm 1 túi nữa
thành Trí 4 túi).
Xuân về nhẹ gót chân son
Trí ơi 4 túi thơ c̣n phấn không
Tṛ xưa bạn cũ nhớ mong
Có nghe t́nh trải suốt ḷng ḿnh đây.
Trong xúc động, tôi cũng vơ vẽ mấy câu thơ họa lại:
Xuân về ngơ ngẩn ḷng son
Hỏi chi thơ phấn có c̣n hay không
Ngắm thân bèo giạt năo ḷng
Cuối đời c̣n chút ấm ḷng này đây.
Vâng, chút ấm ḷng trong câu thơ chính là điều thứ ba mà tôi
muốn được nói với các anh chị em ở đây hôm nay. Chính là chút ấm ḷng mỗi
lần nghe được tiếng gọi “Thầy ơi!” từ một người học tṛ cũ hay nhận được
những lời thăm hỏi của các anh chị em PTG – ĐTĐ từ Đức, từ Úc, từ Canada,
từ Anh, từ Pháp, từ các tiểu bang ở Mỹ... Chính là chút ấm ḷng gặp lại
được các bạn và học tṛ cũ trong ngày họp mặt thường niên mỗi năm từ 10
năm trở lại đây. Chính là chút ấm ḷng đọc được những ḍng chữ thân thương
về một quăng đời bảng xanh phấn trắng ngày trước trong Đặc San, Bản Tin...
Chính là chút ấm ḷng nghe được những hoạt động t́nh nghĩa thăm hỏi và
giúp đỡ CHS/CGS bên nhà của các anh chị em bên này... Không biết nói ǵ
hơn... Hy vọng ở những lần họp mặt những năm tới, lời nói của tôi sẽ được
trang trọng hơn, đầy đủ hơn, ư nghĩa hơn như mong muốn, c̣n hôm nay, tôi
chỉ biết nói như thế này. Anh chị em chúng ta là những người, sau một
quăng đời sóng gió nổi trôi, vẫn c̣n ráng đi t́m chút T́nh chút Nghĩa ở
nhau để mà sống, tôi nghĩ là chúng ta đă t́m thấy được chút T́nh Nghĩa này
ở đây, hôm nay. Xin được phép cảm ơn Nhóm Houston, nếu không trân trọng
thương quí nhau đến như vậy, th́ đă không thể bỏ công sức ṛng ră cả một
năm trời chuẩn bị thật chu đáo để có được mấy ngày họp mặt gia đ́nh thật
ấm cúng và thật thân mật như mấy ngày hôm nay.
Đọc trong sách xưa, có câu “người trí th́ không nói, người nói
th́ không trí”.
Trong t́nh anh chị em trong nhà, tôi đă không ngại là người
không trí, chỉ ngại là ḿnh không nói được hết lời mà thôi. Vậy, xin được
nói thêm một lời nữa. Xin được cảm ơn nhau và xin được cùng nhau ǵn giữ
chút t́nh thân ái này để được cùng nhau đi trọn con đường T́nh Nghĩa ở
phần đời c̣n lại.
Thi phẩm Mây Tần của thi sĩ Phạm Khắc Trí
Trân trọng kính chào và cảm ơn tất cả các anh chị em.
Phạm Khắc Trí
Email: Phamid@msn.com
CGS PTG 1968-1975
Houston 05/27/2007
Bài viết của Thầy Trí đưa tôi về những kỷ niệm của ngày xưa dù
trong sân trường tại Sài G̣n hay ở các campus tại California, những ngày
nghe lời ông giáo Nguyễn Văn Sâm v́ "Con trai phải đọc sách", con trai
phải ôm sách, làm toán cho thật nhuyễn nhừ, con trai giỏi toán được thầy
giáo khen thưởng, và nhất là được các cô bạn gái khen tặng cho dốp tutor
trong thư viện, thế là nhất xứ của thuở đi học rồi c̣n ǵ nữa chứ ? Thầy
khen, em gái khen thế là ta về đêm mộng mơ những differential math,
integral math, em tạ ơn ta, ta tạ ơn em, tạ ơn quư thầy một thuở Sài G̣n
như Trần Thành Minh, Vũ Bảo Ấu, Nguyễn Xuân Nghiên, Bùi Hữu Sủng, Bùi Hữu
Đột,... quư thầy của campus Huê Kỳ thân thương như Dr. Gottlieb, Dr.
Griffiths, Dr. Higgs, Dr. Kaplan,… Và tạ ơn luôn các vị toán học gia v́
trí tuệ thông minh phi thường của họ đă khai mở một chân trời tóan học bao
la để Trần Văn Tui một kẻ hậu sinh được hưởng ké, bao công tŕnh cao quư
xây dựng trải dài cả cuộc đời những toán học gia mang hoài băo, những đam
mê vào những con số, những chuỗi số, những phép tính, những định lư,... mà
ta học lại từ thầy ta, để khi ta kèm em môn toán, một góc kín đáo, vắng
người nào đó trong thư viện, em khẽ bảo: "Ồ, sao mà anh hay vậy?". Đấy là
cái hay của môn toán học, đấy em gái ban biology! dù rằng ngày Tạ ơn đă
lững thững trôi qua 2 ngày, nhưng hăy tạ ơn tinh thần toán học, này những
bộ óc tiên phong đi trước mở đường như Joseph Liouville, Evariste Galois,
Gottfried Wilhelm Leibniz, Meyer Hirsch, David de Bierens de Haan,
Henri-Leon Lebesgue, Jean Le Rond d'Alembert, Johann Friedrich Pfaff, Sir
Charles Vernon Boys,Leonhard Euler, Friedrich Wilhelm Bessel, Pierre Simon
Laplace, Joseph Fourier,...
Vá rằng có những lư thuyết thân thương Laplace Transform,
Fourier Transform, mà sự khác nhau trong toán ứng dụng của môn học
Control Systems Engineering quay chong chóng sinh viên ban điện tử bởi hai
cụ Pierre Simon Laplace và Joseph Fourier. Khi nào người ứng dụng toán vác
hai cụ ra nhờ vă nhỉ ?
Để thiết kế (design) một hệ thống điện (electrical networks)
hoàn bi, bền vững (stability), an toàn hay ổn định ông giáo toán Dr. Roger
Gottlieb của Trần Văn Tui năm xưa khuyên mấy tṛ sinh viên ban kỹ sư khi
nào dùng bùa nào, ví dụ trong điều kiện đơn giản không chú ư đến sự thể xa
xăm, vị lai, prospective conditions, th́ hai cụ Laplace và Fourier ta
tương đồng, f(t)=0 với thời gian t<0, xét về biến đổi Laplace các cực
(poles) và số zero trung dung cho ta biết về sự ổn định của hệ thống
(networks) đang được phân tích. Tóm lược th́ phép biến đổi Laplace
(Laplace transform) là phương pháp toán học chuyến đổi tích phân
(integral) và cùng với phép biến đổi Fourier (Fourier transform) là hai
phương pháp biến đổi rất hữu ích và thông dụng để giải các bài toán vật
lư, nhiệt cơ học hay điện học. Qua sự biến đổi Laplace, các phép toán giải
tích phức tạp như khía cạnh vi phân (d́ffenrential), và tích phân được đơn
giản hóa thành các phép tính giải tích (calculus). V́ vậy nó rất hữu dụng
trong việc giải đáp các phương tŕnh vi phân, hay phương tŕnh tích phân,
những phương tŕnh thông thường nghe qua phải mê hoặc của một thuở học tṛ
dù trung học hay đại học, học cho đến năo chạm điện, ś-trốc te tua vẫn
c̣n mê ly trong tâm hồn ta, dù trong toán học vi phân (differential math)
hay toán học tích phân (integral math). Sự biến đổi Laplace khiến cho các
phương tŕnh đề cập này có thể chuyển thành các phương tŕnh giải tích
(calculus equations) được đơn giản hóa hơn.
Tôi c̣n nhớ ông giáo tốt mă điển trai như tài tử Robert
Redford là Dr. Jeremy Griffiths, ăn nói lưu loát, tính nhẫm khi giải toán
học cao (advanced math) nhanh như máy c̣m-piu-tơ. Ông diễn giảng bài
"Discrete Fourier Transform" (DFT), tức là một phương cách phân tích
Fourier dựa theo sự phân tích một tín hiệu làm thành các hàm số mang dạng
sóng lượng giác, dạng sine waves. Biến đổi Fourier rời rạc (DFT) là một
dạng thức toán được phân tích khi dùng với những tín hiệu đă được mă số
hóa, những thành phần tần số (frequency components). Chung qui th́ Fourier
transform có những pha hấp dẫn, say mê của nó, những học tṛ kỹ sư học cao
không biếng nhác khi dính dáng đến các phạm vi Spread Spectrum Analysis,
Digital Imaging, Radar Signal Processing, hay các ngữ của phạm vi
Computational Physics và Numerical Simulation Systems, những môn học về
Engineering, Heat Transfer, Thermodynamics, Fluid Flow Dynamics,... dùng
toán ứng dụng (Applied Mathematics), môn Signal Processing với sách gối
đầu giường, hồng thư nhựt tụng như ”Digital Signal Processing", hay
"Discrete-time Signal Processing” của hai ông giáo Alan V. Oppenheim,
Ronald W. Schafer cho các học tṛ kỹ sư ít biếng nhác táy máy với những
Gyroscopes, GPS Systems, Airborne Systems, Avionic Systems, Navigation
Systems,... dù là hệ thống không hành hay hải hành,... các ông bà chủ
Lockheed Martin, Northrup-Gramman, General Dynamics, Raytheon, Boeing,...
sẽ thu dụng vào thị trường dốp không khó.
Tản Mạn về Nhà Toán Học Kurt Gödel và Định lư Bất toàn
Về đề tài thầy Tŕ đưa ra một chủ đề qua một email, đề tài sẽ
dài nói hoài không hết, ngôn bất tận ngôn, luận bất tận luận, một đề tài
vốn gây ra nhiều tranh căi, v́ sự giới hạn của bài viết bần bút Trần Văn
Tui xin trích gọn, bàn gọn thôi nhe.
Đề tài Toán Học Gia Kurt Gödel, sinh ngày 28 tháng 4, 1906 và
quy tiên thiên quốc ngày 14 tháng 1, 1978), tiên sinh là một nhà toán học
và nhà luận lư học (logician) đại thụ nổi tiếng người Áo, người đă được tờ
tạp chí danh tiếng Times bầu chọn là nhà toán học lớn nhất thế kỷ 20 vừa
lững thững đă đi qua.
Tiên sinh là tác giả của một định lư nổi tiếng, danh trấn thế
giới toán học, đấy là: "Định lư bất toàn" (incompleteness theorem), là một
định lư được giới khoa học so sánh với thuyết tương đối của nhà bác học
Einstein và nguyên lư bất định của Heisenberg. Định lư này cho sự khẳng
định rằng bất kỳ một hệ thống tiên đề h́nh thức độc lập nào đủ mạnh để mô
tả những số học cũng hàm chứa những mệnh đề không thể khẳng định mà cũng
không thể phủ định. Được chứng minh vào năm 1930 và công bố một năm sau
đó, định lư này đă phá tan niềm tin tuyệt đối của các nhà toán cổ điển học
vào sức mạnh của các công cụ h́nh thức vốn được đề ra bởi David Hilbert và
các cộng sự viên nhằm loại bỏ những mâu thuẫn và nghịch lư ra khỏi môn
toán học.
Toán Học gia Kurt Gödel
Theo cây bút nghiên cứu sâu xa về Toán Học gia Kurt Gödel, ông
Phạm Việt Hưng bên hướng Nam cực, Sydney, xứ Kangarooland ghi nhận về nội
dung của Định Lư Bất Toàn của Kurt Gödel (Gödel's Incompleteness
Theorems), theo nguyên văn Định Lư Gödel được tŕnh bày bằng ngôn ngữ
logic h́nh thức, rất khó hiểu đối với những người không chuyên ngành.
Nhưng may mắn thay nó đă được phiên dịch sang ngôn ngữ thông thường để bất
cứ ai cũng có thể hiểu được. Gọi chung là Định Lư Bất Toàn, nhưng thực ra
chỉ có hai định lư. Cả hai đều chỉ đưa ra rằng toán học về bản chất là bất
toàn (không đầy đủ), v́ nó luôn chứa đựng những mệnh đề không quyết định
được (undecidable), tức những mệnh đề không thể chứng minh và cũng như
không thể bác bỏ.
Định lư 1: Nếu một lư thuyết dựa trên một hệ thống tiền đề phi
mâu thuẫn th́ trong lư thuyết ấy luôn luôn tồn tại những mệnh đề không thể
chứng minh cũng không thể bác bỏ.
Định lư 2: Không tồn tại bất cứ một diễn tŕnh suy diễn nào
cho phép chứng minh tính phi mâu thuẫn của một hệ thống tiền đề.
Suy luận rộng ra một hệ thống suy luận có thứ tự mạch lạc, ăn
khớp với nhau, hay có tính logic tuyệt đối phi mâu thuẫn được xây dựng
trên căn bản một hệ thống tiền đề độc lập, đầy đủ, căn bản không trái
nghịch nhau như môn toán truyền thống mà ta đă hấp thụ. Nhưng nhà toán học
Kurt Gödel đă cho rằng thực tế không thể tồn tại một hệ logic h́nh thức
nào là đầy đủ cả, mọi hệ thống logic đều sẽ bất toàn. Thực tế của cuộc
sống khi bàn luận với GS. Phạm Khắc Trí khi lăng du bên thiên đường thơ
mộng Aloha Waikiki th́ mọi sự kiện mang tính chất vật lư tuy không phải là
một hệ thống logic theo h́nh thức chứng minh đầy đủ, nhưng nếu ngôn ngữ
diễn đạt của nó là toán học và ngôn ngữ thông thường có thể qua dạng triết
học. Cả hai thứ ngôn ngữ triết học hay toán học này đều được xem như bất
toàn (incomplete), hihihi... như vậy th́ làm sao ta có thể có một hệ thống
vật lư tuyệt đối hoàn hảo để được xem là mô thức mẫu cuối cùng chứ nhỉ ?
Thế th́ cuộc đời này toàn những bất toàn thôi à? vô thường phù vân thôi à?
Dốp "bread and butter" bất toàn vô thường phù vân à? Dốp thơm tutor em gái
cũng bất toàn vô thường phù vân à? T́nh yêu em cho ta tại cái góc nhỏ thư
viện kèm toán khi mà ngày xưa em bảo yêu ta, ta bảo "mee too" cũng bất
toàn vô thường phù vân luôn như thế ư? Những bài toán vi phân tích phân
kèm theo những note ghi nhận bao t́nh tự hóa ra bất toàn vô thường phù
vân, ra đi miên viễn theo em gái luôn khi em đă ăn cắp con tim của bần bút
ra đi thật xa, xa rồi, she stole my heart and took it too far away,...
cuộc đời khó quá!? Thầy Trí ơi! Huhuhu...
Albert Einstein và Kurt Gödel,
Vô xê, vào đề tài nhe Thầy,
Nhà bác học lừng danh Albert Einstein vốn là bạn thân với toán
học gia Kurt Gödel, tiên sinh phản bác về lối dạy học bắt học tṛ lớp nhỏ
lên đến học tṛ lớp học cao hay học tṛ cao học, tiến sĩ bắt học thuộc làu
từ chương, phải nhồi nhét cả bao pho sách vở vào năo bộ có sức chứa giới
hạn, ngăn ngừa sẽ nổ tung v́ năo ś-trốc, theo Einstein th́ điều đó không
nên tí nào cả, sự nhồi nhét như thế đă từng bị Albert Einstein lên án
thẳng thừng qua ư tưởng: “Giáo dục nhồi nhét tất yếu dẫn tới sự nông cạn
và vô văn hóa”. Đả phá nề nếp từ chương xa xưa, Einstein muốn dứt khoát
lối học nhồi nhét, hihihi… tôi nhớ khi xưa thầy giáo Việt văn lớp đệ thất
bắt bọn học tṛ chúng tôi trả bài thuộc làu bài "Tôi Đi Học" dài thườn
thượt của nhà văn Thanh Tịnh, đứng trên bục giảng với thầy mà sắc mặt xanh
như tàu lá vậy; Mà bài "Tôi Đi Học" ông giáo thuộc làu như ca sĩ ca bài
hát quốc ca, Thầy thuộc làu được th́ các tṛ cùng phải noi gương thầy
chứ!, tṛ nào bị thầy gọi tên lên bảng trả bài, thôi rồi tṛ như bị sao Kế
Đô, sao LaHầu, sao Thái Bạch chiếu mạng vậy, ông giáo ra điều kiện tṛ nào
không thuộc bài đó phải x̣e tay ra thầy quất 5 thước bảng đau bỏ sừ. C̣n
nhớ thời học lớp tư, lớp ba thuở xa xưa thầy tóan lớp nhỏ tra khảo cửu
chương, tṛ trả bài vấp váp th́ tṛ bị phạt úp mặt vào tường không dược
cho ra chơi, hay nghỉ giờ break time ǵ ráo trọi. Có lẽ khi xưa học tṛ
nhỏ chúng tôi yêu tinh thần Albert Einstein. Chúng tôi thầm ước ao tại sao
những năm cuối 1950s, các ông USAID hay JUSPAO không mời thầy Albert
Einstein sang Việt Nam dạy chúng tôi môn toán cửu chương chả cần thuộc làu
ǵ cả, thầy Einstein cho dùng HP calculator hay Apple Ipod, Iphone,... tha
hồ, xài thả dàn, mà khỏi bị phạt vạ như chịu úp mặt vào tường không được
cho ra chơi, sau này khi sang Mỹ leo rào vào sân in-tẹc-nét mới vỡ lẽ vào
những năm 1940s thầy Albert Einstein bị đau tim mạch (cardio-vascular
diseases), và sau khi đất nước ta phân đôi 1954 thầy Einstein bị bệnh tim
nặng hơn, năm sau đó báo chí loan tin thầy Einstein ra đi trong an b́nh,
thanh thản,…
Tin breaking news: "The death of Albert Einstein came on April
18, 1955 in Princeton, New Jersey. After a long illness, he died
peacefully in his sleep. The listed cause of death is a ruptured artery in
his heart. Upon his request in his will, there was no funeral, no grave,
and no marker. His brain was donated to science and his body was cremated
and his ashes were spread over a near-by river."
Kurt Gödel (second from right) receives
the first Albert Einstein Award in 1951.
Ng̣ai Thầy Albert Einstein vốn thương học tṛ, Thầy Kurt Gödel
cũng tử tế thương học tṛ luôn, Thầy Gödel cổ xúy là một nền giáo dục tốt
phải biết khai mở phóng khoáng để mấy học tṛ tự do đặt câu hỏi nhưng ǵ
ḿnh tối tâm chưa biết khi môn tóan học bất toàn, v́ đó là dấu hiệu khởi
đầu của những bộ óc sáng tạo. Thầy Kurt Gödel thuở nhỏ hay thường thắc
mắc, cái ǵ cũng đặt nghi vấn tại sao? và tại sao? Thật vậy người Mỹ trong
học đường bảo là: "There is no dumb question", "The only dumb question is
the one that is not asked", hay như lời của thầy Albert Einstein chân
truyền: "The important thing is not to stop questioning. Curiosity has its
own reason for existing.". Tính hiếu kỳ, ṭ ṃ là lư do chính cho sự thắc
mắc hiện hữu. Hăy nhớ là điều quan trọng là người ta không ngừng hỏi, các
tṛ cứ việc hỏi đi nhé.
Toán học chứng minh bởi Gödel
(Proof: 5 xu lại bằng 50 xu)
Toán học chứng minh bởi thầy Gödel qua bảng trên cho ta thấy 5
xu bằng nửa đô-la, tức 5 xu lại bằng 50 xu. Toán của Kurt Gödel như thế
đấy, lập luận chứng minh hợp lư như vậy không được đa số các toán học gia
bảo thủ hỗ trợ, v́ chính lề lối lư luận như vậy sẽ làm đảo lộn lề lối toán
học cũ bởi v́ 5 xu không thể bằng 50 xu được, buôn bán thối tiền ra sao
đây?... hihi... Không
thể phổ biến toàn cầu hóa được nhé! Phần Thầy Trí th́ vẫn thắc mắc tại sao
toán học Kurt Gödel rất hay nhưng lại bị dặm chân tại chỗ, kỳ vậy, unfair
(?).
"Thêm một ví dụ khác trong toán học bất
toàn khi chứng minh qua toán học bằng sựkiện như thế này:
Chứng minh: 4 = 5
Bắt đầu chúng ta có:
-20 = -20 <=> 25 – 45 = 16 – 36
=> 5^2 – 2.5.9/ 2 = 4^2 – 2.4.9/2
Cộng cả hai vế với (9/2)^2 để xuất hiện
hằng đẳng thức :
5^2 – 2.5.9/2 + (9/2)^2 = 4^2 – 2.4.9/2 + (9/2)^2
<=> (5 – 9/2)^2 = (4 – 9/2 )^2
=> 5 – 9/2 = 4 – 9/2
==> 4=5 "
Thôi th́ hăy lội ngược ḍng quá khứ cho phút giây chạnh ḷng
v́ cả hai bậc phụ mẫu của thầy Gödel cho biết cậu nhỏ Kurt khi xưa thường
hỏi luôn miệng về nhiều đến nỗi cha mẹ cậu phải lấy làm điên đầu rồi nhị
vị đặt cho cậu biệt danh bất hủ “Mr. Why”, tức "Me-sừ Thắc mắc". Sau này
khi lớn lên, cái tên này đă chễm chệ đi vào sách vở văn học báo chí, “Mr.
Why” đă nghiễm nhiên trở thành “nhà toán học vĩ đại nhất của thế kỷ 20”.
Đó chính là Kurt Gödel, tác giả Định Lư Bất Toàn (Theorem of
Incompleteness) mà Thầy Trí hâm mộ. Và rồi tác phẩm lẫm liệt Theorem of
Incompleteness là một trong những định lư quan trọng nhất đă được chứng
minh trong thế kỷ 20, sánh ngang với Thuyết Tương Đối của thầy Einstein và
Nguyên Lư Bất Định của tiên sinh Heisenberg. Tôi trao đổi ư tưởng với Thầy
Trí là cuộc đời này không công bằng v́ khi thầy Einstein và đồng nghiệp
Heisenberg càng nổi tiếng bao nhiêu th́ tên tuổi của thầy toán Gödel lại
bị càng bị ch́m lĩm lu mờ bấy nhiêu! Đó là một sự thật phủ phàng vô cùng
bất công, oan khiên trớ trêu, có lẽ cái ẩn số lớn nhất trong lịch sử khoa
học thế kỷ 20. Giải mă ẩn số này là một việc cần thiết, v́ nó không những
làm sáng tỏ ư nghĩa vô cùng hệ trọng của Định Lư Bất Toàn của thầy toán
Gödel, mà c̣n giải tỏa bí ẩn tại sao cái vía của phe chủ trương trọng
"H́nh thức toán toàn thiện" hiện hữu vẫn tiếp tục khống chế ư tưởng của
nền giáo dục mà không là "toán bất toàn thiện" trên thế giới, gây nên
những chao đảo, tranh căi về lư thuyết, những suy luận "Pros" và "Cons".
Dù là trên thực tế quan niệm này đă chính thức bị Định lư Gödel khai trừ
quật ngă từ năm 1931.
Thế th́ làm thế nào để giải thích hiện tượng chủ yếu của quan
niệm này? Làm cách nào hai lư thuyết cách nhau về thời gian, cách biệt về
lối suy luận giữa cái cũ và cái mới, như trong môn Neo Mathematics, tức
môn Tân Toán học khi Thầy Trần Thành Minh của sân trường Petrus Kư giảng
là 1 cộng 1 không là 2, bà con im lặng, nín khe nhăn mặt như bất đồng v́
lối suy luận theo quan niệm toán cũ (Classic Mathematics), tôi nghĩ lư do
để thuyết phục học tṛ th́ nên thương cho roi cho vọt, cho thước bảng nếu
không chấp nhận lối suy tư mới, hăy gột bỏ quan niệm xưa v́ Neo Math dạy
ta phần Thực (Real), phần Ảo (Virtual), trong phần thực th́ 1 cộng 1 là 2,
nhưng trong phần toán ảo; Sorry Jose, 1 cộng 1 không là 2, bởi vậy mới là
toán mới, thoạt đầu mấy tṛ lớp 12B4 găi đầu bứt tóc bối rối khó chịu kể
ǵ, cả lớp lắc đầu lia lịa, bỗng chân dung tướng Đạm thân thương hiện ra
trên bảng, trên sách học khiến các tṛ lớp 12B4 chịu khó thay đổi quan
niệm xưa để theo đà tiến hóa mới có môn Neo Boolean Mathematics, có phần
hội (union), phần giao (intersection), và phần nghịch hay phần đảo
(complement).
Môn Tân Đại Số một khi ai mà bị mê hoặc rồi sẽ bị nghiện lập
luận, luận lư của nó, những tân phái luận lư như Neo-logicism hay Logical
positivism, dựa vào lư luận h́nh thức mới qua học thuyết luận lư (symbolic
logic via logicism). Logical positivism được rao giảng, phát huy rộng răi
sau này bởi ông giáo giỏi toán John Passmore, những ứng dụng thực tế qua
các phạm vi điện toán thảo chương (computer programming), kinh tế tài
chánh, vật lư, phân tâm học, tâm lư học,... những môn học đựơc dựa vào lư
thuyết, triết lư lư luận do môn toán mà ra. Hệ phái Logicism phải kể đến
các vị Bertrand Russell và Alfred North Whitehead là những lư thuyết gia
toán học thượng thặng, những đại thụ có công khai triển, v́ am hiểu và đam
mê lư thuyết tiên khởi đề xướng bởi các vị toán học gia Richard Dedekind
và Gottlob Frege.
Bertrand Russell
Tính chất luận lư như đă bàn hai loại ngôn ngữ giữa toán học
và triết học đều cần hệ thống lư luận, toán học th́ bởi chứng minh bằng số
liệu và kư hiệu cụ thể, trong khi môn triết học th́ nặng về phần từ chương
hơn. Toán học gia cũng là nhà triết học Bertrand Russell, khi ghi nhận nét
chấm phá về tư tưởng của Nietzsche, đă vay mượn một ví dụ đặc trưng trong
vở kịch của Shakespeare, "King Lear", cho thấy:
"Vua Lear lúc sắp điên loạn đă thốt ra rằng: “Ta sẽ làm những
chuyện mà dù ta chưa biết rơ. Nhưng chắc hẳn đó sẽ là chuyện khủng bố trên
địa cầu".”, điều này cũng cho thấy có thể là ư niệm của Nietzsche gửi gấm
chăng? Thực vậy, Nietzsche luôn bị hoài nghi bởi các triết gia cổ điển cho
rằng Nietzsche không phải là một triết gia "hợp thời", ngồi "chung chiếu"
bởi ông đă không sử dụng phương pháp lư luận theo khuynh hướng phổ thông
truyền thống của triết học; phê phán lối hành văn của Nietzsche là hệ phái
trọng ngôn ngữ của văn chương, không phải của bên triết học; Ngược lại,
giới văn chương cũng không chấp nhận những tác phẩm của Nietzsche mang giá
trị về văn chương bởi ông thiên nặng về lư luận triết lư, dẫn dụ như trong
tác phẩm “Twightlight of the Idols”, v́ vậy triết học của Nietzsche được
cho là phi hệ thống, hay asystematic. Tuy vậy, Nietzsche có sử dụng lư
luận mạch lạc trong vài tác phẩm như "The Birth of Tragedy", hay sách từ
"Ư Chí đến Quyền Lực" mang nhiều lư luận hay, hoặc "The Will to Power",...
V́ phủ nhận giá trị của mọi hệ thống triết học kinh điển, ví dụ những
triết gia đại thụ bên hệ phái cổ điển như Socrates, Hegel, Kant, Platon
hay Spinoza, Nietzsche theo đuổi và khai triển những tư tưởng để tự tạo ra
mới lạ của riêng ḿnh. Nhiều người thích đọc Nietzsche cũng v́ sự lôi cuốn
và hấp lực của phong cách biện chứng, luận lư của ông, lắm khi áp dụng
h́nh thức lư luận rất mâu thuẫn (contrary) và bất nhất (inconsistent), như
trong tác phẩm "The Gay Science", khi đưa ra lời lẽ thách thức đi ngược
lại lại truyền thống xă hội, áp dụng những quan niệm hiện sinh hay khác
thường với nhừng ước lệ cổ điển. Trong lập luận như vậy, như triết gia
Nietzsche th́ Thầy Toán Gödel có những phương hướng lạ lẫm chọn lối đi
riêng cho ḿnh, mà Thầy Phạm Khắc Trí của Collège de Cần Thơ, đă cho biết
Thầy cảm nhận sự gần gủi với "Mr. Why" của môn tóan học được đề cập trong
bài này.
Đọc chuyện về các thầy Albert Einstein không chấp nhận lối học
nhồi nhét, lối phạt vạ khẽ tay học tṛ, lối phạt vạ học tṛ quỳ gối, không
cho ra chơi giờ break time v́ không thuộc làu cửu chương, v́ thầy Einstein
bảo calculator made in China rẻ quá sá sao không cho mấy học tṛ dùng; và
thầy toán Gödel của tác phẩm Định Lư Bất Toàn (Incompleteness Theorems)
chủ trương học tṛ không hiểu th́ phải hỏi cho ra lẽ, học tṛ tha hồ gửi
email hỏi những thắc mắc, hoặc giả cứ text messages quẹt quẹt chữ nghĩa
lăn đều trên màn ảnh nhỏ qua Apple Ipod những câu hỏi muốn biết, cô thầy
nên text lại câu trả lời qua Apple Ipod trong ṿng thời gian sớm nhất
trước khi ra quiz hay midterm exam, hoặc final test, etc... À, cuối email
Thầy Trí đặt vấn đề: "Ngay trong Toán Học, đă bất toàn. Kỳ vọng vào Toán
để giải thích và t́m hiểu về Con Người cho đến giờ này, phải chăng chỉ là
hoang tưởng?"
Thưa Thầy, xu hướng của Thầy Toán Gödel của tác phẩm Định Lư
Bất Toàn là phe thiểu số, phe đa số c̣n nhiều tay đại thụ vẫn giữ chặt
thành trị classic math, như tiên sinh Nietzsche bên triết học thiểu số bị
bên phe đại thụ classic phản bác, uưnh tapis biển người, tiên sinh
Nietzsche ra đi trong cô đơn. Về hệ phái của thầy Gödel, các hậu sinh toán
học sẽ theo bước chân của người, những toán học gia gốc Việt hiện âm thầm
trong tác vụ nghiên cứu toán học cao cấp, từ Sorbonne đến Princeton, từ
Cambridge đến Berkeley, từ MIT sang Oxford, từ Dartmouth sang Notre Dame,
Từ Columbia sang Brown, từ Stanford đến Harvard, từ Yale về CIT JPL, từ
Cornell đền Penn State, từ UCLA sang USC,... Có thể có một Thầy Toán Gödel
#2 gốc Việt chánh hiệu con nai vàng ngơ ngác đạp trên lá vàng khô, sẽ nối
nghiệp Thầy Toán Gödel #1 gốc Áo, Thầy nhé!?
Thầy Phạm Khắc Trí chụp chung với một thân hữu.
Ngày nay nhị vị ân sư Albert Einstein và Kurt Gödel không c̣n
nữa, tiếc quá sá! Học tṛ đam mê ban toán 12B4 chỉ cần một lần nghe danh
nhị vị mà tâm hồn tṛ ban B có thể vương vấn măi măi về sau, hồn ta măi
măi tư lự, măi măi tương long: Neo Math hay Tóan Bất Toàn, hoặc đặc ân học
tṛ khỏi học thuộc làu v́ có HP calculator, có Apple Ipod cho đáp số cửu
chương, bấm bấm hay quẹt quẹt vài cái là xong th́ hà cớ ǵ phải giáo dục
nhồi nhét "child abuse" như lối cổ điển của thế kỷ cũ chứ lị!? V́ thế cho
nên ta đang chèo thuyền trên ḍng sông Tương, xin kính gửi thơ Tương giang
đến Thầy Phạm Khắc Trí, ở miệt Plano, gần Dallas của xứ Bushland:
“Nhân đạo Tương giang thâm
Vị để tương tư bạn
Giang thâm chung hữu để
Tương tư vô biên ngạn
Thiếp tại Tương giang đầu
Quân tại Tương giang vĩ
Tương tư bất tương kiến
Đồng ẩm Tương giang thuỷ”
(Lương Ư Nương)
Theo bản dịch của Đinh Vũ Ngọc là:
“Người bảo sông Tương sâu
Sâu chưa bằng nỗi nhớ
Sông sâu c̣n có đáy
Tương tư không có bờ.
Đầu sông Tương em đợi
Cuối sông Tương chàng mong
Nhớ nhau mà chẳng gặp
Cùng uống nước chung ḍng”
Thầy Cô Phạm Khắc Trí
VHLA Trần Văn Tui viết kỷ niệm trên để nhớ những ngày vui tại
Hạ Uy Di mừng dịp sinh nhật 80 của Thầy Phạm Khắc Trí tại Ala Moana Hotel,
Honolulu và buổi dạo phố biển midnight Waikiki, mà thầy tṛ đă đàm đạo văn
chương và cuộc đời. Một kỷ niệm khó quên. Aloha Mahalo, Thầy Cô Phạm Khắc
Trí!
Việt Hải Los Angeles - Trần Văn Tui.
Nancy Tô, Thầy Cô Phạm Khắc Trí,
Kim Lư, Huệ Nguyễn
(Chụp với học tṛ Thầy)
PS: Aloha Mahalo! Kể tên... anh chị Gene - Nhung Castagnetti,
DS. Lê Văn Hai Montreal, anh Nguyễn Văn Phép, anh chị Nguyễn Văn Thành
Minnesota, anh chị Phạm Thanh Khâm Houston, anh Phan Thanh Tâm Dallas, anh
chị Dương Văn Gia - Liên Hoa, anh chị Lư Ṭng Tôn, anh chị Hương Chiều
Sydney, anh chị Hải Bằng - Bạch Cúc, anh Trương Hùng Việt, quư chị Dư Thị
Diễm Buồn, Lê Thanh Nhàn, Nguyên Nhung, Hoài Niệm, Huỳnh Liên Tennessee,
Quỳnh Giao, anh chị Huỳnh Anh - Ư Thu, anh chị Bửu Tịnh - Lê Thúy Vinh,
anh chị Hùng Ngọc - Kim Vui, anh chị Vũ Minh Phưong - Nguyễn Minh, anh chị
Bùi Văn Thưởng Pomona, anh Phạm Phong Dinh Toronto, GS Đặng Thanh Liêm,
GS. Chung Phước Khánh, GS. Phan Thoại Cúc, và GS. Lưu Khôn,... và nhiều
quư thầy cô, quư anh chị PTG/ĐTĐ hay của vùng Phong Dinh, Cần Thơ, Aloha
Mahalo all folks! Kỷ niệm nhớ về Tây Đô, nhớ chuyến đi Hạ Uy Di!
Biển Waikiki, gần Hilton hotel, Hawaii.
Ai Xuôi Về Tây Dô: