Thơ và Truyện của Việt Hải           |                 www.ninh-hoa.com


Việt Hải
 

Tên thật: Trần Việt Hải
Sáng tác nhiều thể loại
Văn, Thơ, Biên Khảo,...
tại hải ngoại.

     

 



Hiện cư ngụ tại
Los Angeles - USA

 

 

 

 

 

 

Huyền Thoại Srinivasa Ramanujan

 

 

Câu Lạc Bộ T́nh Nghệ Sĩ sẽ tham gia buổi ra mắt sách "Vui Đời Toán Học" của GS. môn toán học Nguyễn Xuân Vinh trong đầu năm tới này, 2013. Trong một ư tưởng nào đó, sáng nay khi tôi bật "người t́nh computer" lên th́ ông Yahoo cho chạy bản tin vui vui, lại về môn toán. Lần này một ông toán học gia lỗi lạc của thế kỷ 19 lại không có gốc Âu Mỹ mà lại xuất phát từ một xứ nhiệt đới, xứ sở của món cà ri nị vang danh Madras đáng yêu, không xa nước Việt Nam là bao. Vâng, thưa đó là nhà toán học: Srinivasa Ramanujan gốc Ấn độ,

Nếu tôi phải viết chữ Ấn th́ tên ông được ghi đầy đủ là Srīnivāsa Aiyangār Rāmānujan, hay Srīnivāsa Rāmānujan lyengar (theo tiếng Tamil), hay ghi ngắn là Srinivasa Ramanujan, sinh ngày 22 tháng 12 năm 1887 và mất ngày 26 tháng 4 năm 1920, là nhà toán học huyền thoại người Ấn Độ, nổi tiếng là người dù sở học của ông không được đào tạo bài bản về lư thuyết toán học, nhưng ông đă có nhiều đóng góp vô cùng quan trọng cho nhiều ngành toán học như giải tích, lư thuyết số, dăy số vô hạn,... 

 

Về cuộc đời, ông sinh ra và lớn lên tại vùng Erode, địa phận Tamil Nadu, Ấn Độ rồi làm quen với toán học năm lên 10 tuổi. Ông cho thấy năng khiếu đặc biệt về toán khi được tặng một quyển sách lượng giác cao cấp (advanced trigonometry)của tác giả là GS. Sidney Luxton Loney, giảng dạy tại trường đại học nổi tiếng như Royal Holloway College, Egham, Surrey ( thuộc Đại học Luân Đôn ). Năm Ramanujan lên 13 tuổi ông đă nắm vững nhuyễn nhừ quyển sách này nên bắt đầu t́m cách tự phát minh ra các định lư toán học. Năm lên 17 ông tự nghiên cứu về số Bernoulli và hằng số Euler-Mascheroni. Ông nhận được học bổng vào một đại học công ở Kumbakonam nhưng rớt ngay năm đầu do không đạt đủ điểm đậu từ các môn khác ngoài môn toán học. Sau đó ông phải vừa đi làm, làm nhân viên tại một cơ quan nhà nước, để có tiền theo đuổi ngành toán tại một trường đại học khác. Trong hai năm 1912-1913 ông gửi vài công tŕnh khảo cứu của ḿnh đến nhiều nơi tại Ấn và Anh quốc, xứ Ấn im ru bà rù, xứ Anh xa xôi, ông giáo Godfrey Harold Hardy giảng dạy môn toán tại trường đại học Cambridge, đă nh́n nhận ra tài năng sáng chói của ông, nên ông giáo Hardy đă mời ông sang Anh để làm học tṛ ḿnh tại Cambridge.

 

Trong quăng đời ngắn ngủi 32 năm, Ramanujan đă độc lập công bố gần 3900 kết quả nghiên cứu phần lớn thuộc lănh vực phương tŕnh và đồng nhất thức(Identities), mà ngày nay hầu hết được công nhận chính xác trừ vài kết quả sai hoặc đă có trước khi ông đưa ra. Một số công tŕnh của ông vẫn là nền tảng và chưa được hoàn thiện như số nguyên tố Ramanujan, hàm theta Ramanujan đă cuốn hút nhiều nghiên cứu đi sâu vào các đề tài này. Tạp chí Ramanujan ra đời để công bố các nghiên cứu toán học có ảnh hưởng từ công tŕnh của ông.

 

Học môn toán, ta bắt gặp số nguyên tố Ramanujan (Ramanujan prime numbers), ư niệm gợi nhớ về hàm số Tau, hay những lư thuyết lượng giác đại số của toán học gia André Weil. Số nguyên tố Ramanujan là tên gọi các số nguyên tố thỏa măn một kết quả do Ramanujan t́m ra. Năm 1919, Ramanujan công bố một cách chứng minh về định đề Bertrand. Về khúc cuối bài nghiên cứu này gồm chỉ vỏn vẹn hai trang thôi, Ramanujan rút ra thêm một kết luận nữa, là:

 
 ≥ 1, 2, 3, 4, 5, ... nếu x ≥ 2, 11, 17, 29, 41, ...

trong đó hàm (x) là số các số nguyên tố ≤ x.

Kết quả này, khi đọc ngược lại, trở thành định nghĩa của số nguyên tố Ramanujan, và các số 2, 11, 17, 29, 41 là những con số đầu trong các số nguyên tố Ramanujan. Nói một cách khác đi:

 
Số nguyên tố Ramanujan là các số Rn sao cho Rn là số nhỏ nhất thỏa măn điều kiện khi ≥ n, cho mọi x ≥ Rn

Hay nói cách khác nữa là số nguyên tố Ramanujan là các số nguyên Rn sao cho Rn là số nhỏ nhất có thể bảo đảm có n số nguyên tố giữa x và x/2 cho mọi x ≥ Rn

V́ Rn là số nguyên nhỏ nhất thỏa măn điều kiện trên, nên Rn phải là số nguyên tố: Mỗi khi hàm tăng lên 1, đó là do có thêm một số nguyên tố nữa.


Một trong những công tŕnh khám phá toán học tuyệt vời của Ramanujan liên quan đến con số Pi kỳ diệu với những đóng góp về các chuỗi hội tụ nhanh (pi series fast convergence), một ḿnh khi ở Ấn Độ, ông đă bỏ thời gian nghiên cứu toán và rồi tạo nên nhiều chuỗi số mới để tính số π.Các máy tính số π ngày nay không chỉ sử dụng duy nhất thuật toán lặp (repetitive method). Các chuỗi vô hạn mới được khám phá vào những thập niên 1980 và 1990 cũng hội tụ nhanh không kém các thuật toán lặp như công tŕnh của Ramanujan vào thế kỷ 19, nhưng đơn giản hơn và tốn ít bộ nhớ hơn. Các chuỗi này đă manh nha xuất hiện vào năm 1914, khi Ramanujan công bố hàng chục công thức mới cho con số π, chúng đáng nhớ do tính tao nhă, về chiều sâu toán học và sự hội tụ nhanh chóng. Một trong các công thức của ông, dựa trên các phương tŕnh module dạng thức:

 

 Số Pi Ramanujan:

 


Chuỗi này hội tụ nhanh hơn rất nhiều hầu hết mọi chuỗi arctang, bao gồm cả công thức Machin. Bill Gosper là người đầu tiên sử dụng nó để tạo nên những tiến bộ trong tính toán π, lập nên kỷ lục 17 triệu chữ số vào năm 1985. Các công thức của Ramanujan báo trước các thuật toán hiện đại phát triển bởi anh em nhà Borwein và anh em nhà Chudnovsky. Công thức Chudnovsky được phát triển vào năm 1987 là:

 

 Dạng thức Chudnovsky:

 


Công thức trên sinh ra khoảng 14 chữ số của π mỗi số hạng, và đă được dùng cho một vài phép tính lập nên kỷ lục về π, trong đó có kỷ lục vượt một tỉ chữ số năm 1989 bởi anh em nhà Chudnovsky. Vào ngày 31 tháng 12 năm 2009 Fabrice Bellard đă lập kỷ lục khi sử dụng công thức Chudnovsky để tính chữ số thứ 2,7 ngàn tỉ của số Pi trước khi bị Shigeru Kondo vượt qua mặt khi tính ra chữ số thứ 5 ngàn tỉ vào năm 2010 và sau đó là chữ số thứ 10 ngàn tỉ của Pi vào năm 2011. Shigeru đă sử dụng nhu liệu (software) y-cruncher được viết bởi nhà toán học Alexander Yee.

 

Do những thành quả tiên khởi của nhà toán học thông thái do khả năng thiên bẩm tự học, Srinivasa Ramanujan, đă lót đường cho bao công tŕnh khám phá về sau của con người để khoa học và kỹ thuật càng ngày càng tiến bộ hơn. 

 

Như đă nói ở phần đầu nhập đề, tôi đọc tin ông Yahoo về sự ôn chút lịch sử toán về chuyện của thế kỷ 19 kéo dài sang thế kỷ 21 với những công nhận biệt tài của một nhân tài toán học đă vắn số, tựa bài viết như "Nhà toán học của thế kỷ xưa nay đă bật mí: Srinivasa Ramanujan". Phỏng dịch và diễn giải mắm muối như sau:

 

  Nhà toán học xuất chúng Srinivasa Ramanujan
 

Nằm trên giường trước khi nhắm mắt vĩnh viễn ra đi, nhà toán học thông thái xuất sắc Ấn Độ Srinivasa Ramanujan đă viết nhiều hàm số toán học vô cùng phức tạp, rất khó hiểu, ông cho biết là những chuỗi công thức, những chuỗi dăy số đến với ông trong những giấc mơ, với một linh cảm về cách xử dụng của nó ra sao. Rồi 100 năm sau, các nhà nghiên cứu cho biết rằng họ đă chứng minh được điều ông Ramanujanđă đúng.

 

Tại đại học Emory nhà toán học Ken Ono cho biết: "Chúng tôi đă giải quyết được vấn đề từ chữ cái cuối cùng bí ẩn của ḿnh. Đối với những người làm việc trong phạm vi này của toán học, vấn đề đă được mở ngỏ cho 90 năm".

 

Ramanujan, một nhà toán học tự ḿnh tự học, sinh ra trong một ngôi làng nông thôn hẻo lánh ở miệt Nam Ấn Độ, đă dành hết thời gian suy nghĩ rất nhiều về toán học mà ông đă thất bại trong trường đại học ở Ấn Độ hai lần, Ono nói. Có lẽ do sự kiện bụt nhà không thiên v́ các đại học Ấn Độ không tin thành quả của ông, nhưng đại học Cambridge bên xứ Anh xa xôi lại tín cẩn ông. Ramanujan đă gửi đến các nhà toán học bên ngoài Ấn Độ để giới thiệu những suy tư của ḿnh về toán học, mô tả công việc của ḿnh đă t́m ra, và một trong những giáo sư toán ưu việt nhất thời bấy giờ là GH Hardy, đă hiểu được công tŕnh siêu việt của cậu bé Ramanujan, Hardy đă công nhận thiên tài của cậu bé Ấn Độ này, bèn mời ngay Ramanujan sang đại học Cambridge ở Anh để nghiên cứu và thuyết giảng về toán học. Trong khi đó, Ramanujan đă công bố hơn 30 bài báo và ông được vinh dự giới thiệu vào Hiệp Hội Hoàng Gia (tổ chức này vốn là một hội đồng khoa học do vua Charles II sáng lập từ năm 1660, gồm những nhà khoa học thông thái khám phá những tiến bộ khoa học cho nhân loại).

 

"Đối với một thời gian ngắn, năm năm, ông (Ramanujan) đă châm lửa thắp sáng thế giới của toán học", Ono nói với LiveScience. (LiveScience là trang mạng chuyên thông tin những tin tức tiến bộ về khoa học và kỹ thuật).

 

Nhưng tiếc thay thời tiết lạnh băng giá cuối cùng làm suy yếu sức khỏe của Ramanujan, và khi ông sắp chết, ông đă quyết định trở về quê nhà Ấn Độ. (Một nhân tài được xứ ngoài trọng đăi, nhưng chính xứ Ấn Độ khi xưa đă không trọng vọng những giá trị của ông). Đó là vào giờ phút cuối cùng của cuộc đời ḿnh vào năm 1920 khi mà ông mô tả cái hàm số bí ẩn giống như hàm số theta, hoặc các "module" toán học (trong lư thuyết số mă như trong thuật toán học Euclide, module hay modulo là đồng dư m hay n,...) trong một bức thư ông gửi cho giáo sư Hardy. Cũng giống như các hàm số lượng giác có sin và cosin, hàm số theta có một mô h́nh lặp đi lặp lại, nhưng các mô h́nh phức tạp hơn nhiều và tinh tế hơn so với một đường cong sin đơn giản của môn lượng giác.

 

Các hàm số lượng giác (trigonometric functions) như sin, cosin, theta,... là tham số trong phạm vi toán học mà nhiều cựu học tṛ chúng ta học chết bỏ bu để nộp bài cho những ông giáo toán học dễ thương ngày nào. Những đẳng thức lượng giác với chuỗi dăy số Taylor hay Fourier ngày xưa, sao mà khó xơi thế nhỉ <?>. À, số đo góc θ (theta) là góc giữa đường thẳng nối trục tọa độ và của 2 điểm (x,y) đó nhe bà con.

 

Hàm số theta "siêu đối xứng" (super-symmetry), điều đó có nghĩa là nếu một loại cụ thể của các hàm số toán học được gọi là sự biến đổi Moebius được áp dụng cho các hàm số, mà tự nó biến thể. Bởi v́ như vậy cho nên sự đối xứng các hàm số theta rất hữu ích trong nhiều loại công dụng của toán học và vật lư học, bao gồm cả lư thuyết dây (string theory). Ramanujan tin rằng 17 hàm số mới mà ông khám phá ra như mô h́nh "module" toán học trông giống như loại hàm số theta khi viết ra như là một tổng số vô hạn (cho hệ số của nó trở nên lớn hơn trong cùng một phép tính), nhưng không phải là siêu đối xứng. Ramanujan là người Hindu vốn thường sùng đạo, nên ông tin là các mô h́nh này đă được nữ thần Namagiri đă giúp ông t́m được kết quả, bản tin này đăng trên trang mạng Yahoo hôm nay gần cuối năm, 27 tháng 12, đọc đoạn này tâm tư tôi ngẩn ngơ cơi ḷng về vị thần nữ Namagiri. Chả biết sự thật ra sao, biết chết liền. Vậy th́ thần nữ Namagiri là ai vậy ?

 

Tôi nhớ năm 1969 ban nhạc Ḥa Lan là "the Shocking Blue" tung ra nhạc phẩm "Venus", tôi ṭ ṃ lắm, chuyện cổ xưa vẫn đề cao vị thần Vệ Nữ mà. Trong truyện thần thoại Hy Lạp, nữ thần Aphrodite, mà tiếng Hy Lạp ghi là φροδίτη, là nữ thần của t́nh yêu, của sắc đẹp và của dạng sinh sản, sinh nở bế-bi, rồi có người nghĩ méo mó là nữ thần của dục vọng; và đặc biệt nàng cũng là thần hộ mệnh của mấy ông thủy thủ đi biển như ông thi sĩ Cát Biển bên miệt eastcoast,... Tương đương của vị nữ thần Hy Lạp này trong thần thoại La Mă là nàng Venus.

 Nữ thần Aphrodite

 

Riêng vị nữ thần linh hiển của ông toán gia Srinivasa Ramanujan là nàng Namagiri, một nữ thần Hindu được bà con tôn thờ kính cẩn, đặc biệt là ở vùng Namakkal thuộc địa phận Tamil Nadu ở miền Nam Ấn Độ. Nàng thần này c̣n được gọi là Nữ thần Sri Namagiri Mahalakshmi. Tên "Namagiri" dịch từ tiếng Phạn vào Tamil âm thanh như "Namakkal". Tín đồ của nàng tôn sùng nàng như là một phối ngẫu của Narasimha, avatar (hiện thân) của vị thần linh, Vishnu. Namagiri là vị thần pḥ mạng cho nhà toán học thiên tài Srinivasa Ramanujan.

 

 Nữ thần Namagiri 

 

Trở lại chuyện của đề tài toán học, Ramanujan đă chết trước khi ông có thể chứng minh những linh cảm của ḿnh là đúng. Tuy nhiên, hơn 90 năm sau đó, Ono và nhóm của ông đă chứng minh rằng các những hàm số toán học của ngày xưa của Ramanujan thực sự dựa theo h́nh thức module, nhưng không chia sẻ đặc điểm được xác định của nó, chẳng hạn như h́nh thức siêu đối xứng. Việc mở rộng ra các h́nh thức mô h́nh module sẽ giúp các nhà vật lư tính toán hay định hướng entropy (xem chú thích bên dưới *), hoặc mức độ rối loạn của các lỗ đen (black holes). Trong việc phát triển các h́nh thức mô h́nh module như vậy, Ramanujan đă đi trước nhiều thập niên của thời đại của ông, Ono cho biết, các nhà toán học chỉ t́m ra những nhánh nhỏ của những phương tŕnh toán học vào gần đây, kể từ năm 2002.

 

Ono c̣n cho biết thêm: "Điều cho chúng ta thấy rằng di sản của Ramanujan là quan trọng nhiều hơn bất cứ điều ǵ bất cứ ai đă có thể tiên đoán khi Ramanujan đă mất đi". 

 

Kết quả nghiên cứu đă được tŕnh bày vào tháng trước tại hội nghị 125 Ramanujan tại đại học Florida, trước kỷ niệm 125 năm sinh nhật của nhà toán học này vào dịp giỗ tưởng nhớ ông,... (và ông mất khá trẻ v́ làm việc cật lực, suy dinh dưỡng cùng bịnh lao vào tháng 4 năm 1920). Những phần mắm muối ghi trong ngoặc cho thêm chi tiết. 

 

 

 

Ghi chú:

 

(*): "Entropy" là một từ ngữ trừu tượng mà trong lịch sử các nhà khoc học, các nhà vật lư đă tranh luận nhiều về nó. Trong môn vật lư học hay môn nhiệt động lực học (thermodynamics), entropy nhiệt động lực (vắn tắt là entropy) được ghi kư hiệu là S, và là một đơn vị đo nhiệt năng phân tán, hấp thụ khi ở t́nh trạng vật lư chuyển sang trạng thái tại một nhiệt độ tuyệt đối được xác định như T(dS = dQ/T). Trong môn cơ học thống kê (statistical mechanics, hay statistical thermodynamics), entropy được định nghĩa như là một đơn vị đo lường khả năng mà một trạng thái của nó rơi vào t́nh trạng sai biệt nhiệt độ dẫn tới việc mất năng lượng, v́ thế nên nó được ghi nhận là t́nh trạng xáo trộn.

 

Nay ta vác lư thuyết của quư ông toán gia Lazare Carnot, hay vật lư gia Rudolf Clausius, hoặc Ludwig Boltzmann, Willard Gibbs, và James Clerk Maxwell vốn tốn nhiều giấy mực cho từ ngữ entropy th́, nếu t́nh trạng thay đổi của entropy dẫn tới t́nh trạng chính mà entropy không có tính bảo toàn. Động lượng này có thể tăng một cách đột ngột trong một quá tŕnh không thuận nghịch. Trong khi theo định luật thứ hai của môn nhiệt động học ta học trên ghế nhà trường th́ entropy của một trạng thái cô lập (isolated) không thể giảm thiểu, mà chỉ có thể tăng hoặc giữ nguyên giá trị trong trường hợp quá tŕnh biến đổi là thuận nghịch.

 

C̣n trong t́nh trạng biến đổi mang tính thuận nghịch là khi nó mang tính "gần quân b́nh" (equilibrium) và không gây ra sự xáo trộn do yếu tố ma sát dẫn đến t́nh trạng thoát nhiệt lượng nào cả. Trong những điều kiện như trên, sự biến đổi của trạng thái nhiệt động có thể coi như cấu tạo thành từ trạng thái cân bằng liên tục, hay bất biến (unchanged).

 

Sân khấu về Srinivasa Ramanujan 

 

Cuộc đời nhà toán học này được giới kịch nghệ và điện ảnh Anh Ấn khai thác đưa lên màn bạc, xin xem bản tin đăng trên báo Washington Post nhé: 

"Tâm hồn toán cao đẹp" 

 

Khi ánh đèn sân khấu bật lên, một phụ nữ viết nhanh những phương tŕnh phức tạp lên bảng, đưa sinh viên của bà ch́m sâu vào những dăy số phức tạp. Các biểu tượng- trông giống những chữ tượng h́nh cổ xưa hiện lên làm mê đắm khán giả của vở kịch "A Disappearing Number" (tạm dịch là "Một con số biến mất") đang diễn tại nhà hát Barbican, London. Nhân vật chính trong vở kịch là tác giả của những biểu tượng đó: Srinivasa Ramanujan, nhà toán học thiên tài Ấn Độ. Ông mất năm 1920 ở tuổi 32, đột ngột chấm dứt một sự nghiệp toán học hứa hẹn nhất của thế kỷ 20. 

 

Sau nhiều thập kỷ chỉ được biết đến trong các trường đại học, tên tuổi của Ramanujan đột nhiên nổi tiếng trong công chúng. Cùng với vở kịch đang diễn ở London c̣n có "Nhân viên người Ấn" (The Indian Clerk), một cuốn tiểu thuyết đầy tham vọng của David Leavitt (vị giáo sư môn văn chương hiện tại đại học Florida, tốt nghiệp tại Yale, đă từng dạy tại đại học Princeton) mới xuất bản ở Mỹ kể về mối quan hệ giữa Ramanujan và người đồng nghiệp G.H. Hardy. C̣n diễn viên người Anh Stephen Fruy cũng đang thăm ḍ khả năng hợp tác với đạo diễn người Ấn Dev Benegan để làm một bộ phim về Ramanujan.

 

Trên thực tế, Ramanujan chưa hề hoàn thành một khóa tŕnh đại học nào. Song ông có một tài năng thiên bẩm là t́m ṭi ra những công thức chứa vô vàn con số, bất kể đó là số nguyên tố (prime numbers), lư thuyết số (theories of numbers), tổng dăy số (sequence of numbers) hay phân số (fraction). Các con số mê hoặc Ramanujan, và ông t́m ra các công thức bằng trực giác và trí thông minh tuyệt vời. Có lúc ông tự t́m ra những công thức toán học thế giới đă biết từ lâu, có điều ông chưa hề được học trước đó.

 

  Điện ảnh Ấn quay phim "Ramanujan’s Number" 

 

  Vở kịch "A Disappearing Number" 

 

Ramanujan mất sớm nên không để lại một định lư nào mang tên ông. Nhưng sự tao nhă, đơn giản trong các công tŕnh, phương pháp giải toán của ông th́ c̣n trường tồn vĩnh viễn. Ramanujan đă đưa ra khái niệm toán học giúp chúng ta hiểu được lư thuyết siêu dây (superstring theory), lư thuyết t́m cách giải thích sức mạnh của vũ trụ bằng một phương tŕnh hay một module. Lư thuyết từng phần (partition theory) của ông giúp đếm các cách có thể tách những con số ra là nền tảng logic cho máy ATM thu và xuất giấy bạc.

 

Sự hấp dẫn trong câu chuyện về Ramanujan là sự gian khó để vươn tới thành công. Sinh năm 1887 ở vùng Erode, bang Tamil Nadu, Ramanujan nhận được một học bổng nhà nước để tới trường đại học công ở Kumbakonam, song ông lại để mất nó khi trượt một khóa học không liên quan đến toán, và phải chuyển sang trường khác. Để giúp đỡ gia đ́nh, ông cưới vợ ở tuổi 22 và bắt đầu làm lục sự ở Madras với thu nhập 20 bảng một năm. Ramanujan tin rằng vị nữ thần Namagiri đă nói với ông, trao cho bí mật của toán học, và ông dành hết thời gian rỗi để giải toán.

 

Năm 1913, khi nghĩ rằng ḿnh ở ngơ cụt tri thức, Ramanujan viết những ư tưởng của ḿnh cho nhà toán học Anh lừng danh G.H. Hardy. Hardy c̣n là người yêu critket, xem toán học là một môn nghệ thuật cao hơn âm nhạc và hội họa. Khi đọc công tŕnh của Ramanujan, Hardy nhận ra đó như một đột phá. Sau đó ông đưa Ramanujan tới Cambridge, t́m cho một học bổng và làm việc cùng Ramanujan trong 5 năm. Ở Anh, Ramanujan đau ốm luôn. Chiến tranh thế giới thứ nhất (1914 – 1918), là người ăn chay nên Ramanujan khó t́m được thức đồ thích hợp. V́ vấn đề sức khỏe, Ramanujan trở lại Ấn Độ năm 1919, và một năm sau th́ chết v́ bệnh lao.

 

Câu chuyện Ramanujan c̣n có hậu ư kể về người phương Tây đă khám phá ra một tài năng "thô" ở hải ngoại và giúp tài năng đó đơm hoa. Không thể bỏ qua bối cảnh chính trị thời đó. Đó là thời nước Anh là siêu cường toàn cầu duy nhất, có thể xem thường Đức trong Chiến tranh thế giới thứ nhất. Ấn Độ khi đó là thuộc địa, là viên kim cương trên vương miện của Anh. Bài diễn văn nổi tiếng "Phút dành cho giáo dục Ấn Độ" đọc trước Quốc hội của Thomas Macaulay năm 1835 đă đặt nền tảng cho nền giáo dục Anh ở Ấn Độ và tạo ra một lớp công chức như Ramanujan để làm trung gian giữa kẻ thống trị và người bị trị. Sự kiêu ngạo của người Anh lên tới tột đỉnh. Toán học có thể khởi nguồn từ châu Á và Ả Rập, song tất cả các lư thuyết toán và phương tŕnh lớn đều do các nhà toán học phương Tây t́m ra. Khi Ramanujan chứng minh rằng ḿnh không hề thua kém người phương Tây, ông đă thách thức đầu óc thực dân thượng đẳng của họ.

 

Với tinh thần nhân bản, tư tưởng của Hardy vượt qua vấn đề chủng tộc, dù t́nh bạn của họ cũng trải qua thử thách. Không giống như các nhà toán học phương Tây viết ra các bước giải chặt chẽ, Ramanujan thường dùng phấn viết các bước giải trên bảng đá đen, sau đó viết ghi chú kết quả vào cuốn sổ tay. Quan trọng là đích điểm, bất kể bạn đi đến đó bằng cách thức nào. Đó là truyền thống toán học của các "sư phụ" (master) Trung Hoa và Ấn Độ: Họ chỉ nói kết quả, không bận tâm tới chi tiết và để cho học tṛ tự giải quyết.

 

Ramanujan thậm chí c̣n đẩy truyền thống đó xa hơn. "Ramanujan chưa bao giờ hoàn thiện những bước giải tŕnh tự ḿnh để có thể kiểm tra chéo (cross-check)một cách chặt chẽ". Nhà văn Ấn Độ Hartosh Singh Bal, đồng tác giả cuốn tiểu thuyết về toán học "A Certain Ambiguity" (tạm dịch là Sự mập mờ hiển nhiên) cho biết. "Trực giác dẫn Ramanujan tới kết quả mà phần lớn các nhà toán học khác không thể hiểu nổi, song nó cũng khiến ông lạc lối. Ramanujan tin rằng trực giác của ḿnh được thần thánh ban tặng. Khi trực giác đúng, kết quả là kỳ diệu".

 

Phương pháp của Ramanujan, hay đúng hơn là vô phương pháp, làm người coi trọng những bước giải tao nhă không kém ǵ kết quả như khi Hardy tức điên (*). Trong cuốn "Nhân viên người Ấn", Leavitt cũng mô tả sự thất vọng và không thể hiểu nổi của Hardy là tại sao một thiên tài như Ramanujan lại không thể viết ra một bước giải đơn giản. Bên cạnh sự nghiệp toán học của Ramanujan là sự chia tách giữa trực giác và lư tính, giữa niềm tin và logic. Dễ dàng nhận ra đó là sự chia tách giữa Đông và Tây. Song, thực tế là Ramanujan đă làm toán mà không nhất thiết tuân theo những bước giải tuần tự theo trường phái Euclip – và điều đó làm nên sự thần kỳ đối với những người được đào tạo dùng logic để giải toán.

 

Trong cuốn tiểu thuyết của Leavitt, Hardy tin rằng Ramanujan đă đạt tới đỉnh cao sự nghiệp, dù chết trẻ. Điều đó không làm giảm tài năng của Ramanujan. Cuốn "Nhân viên người Ấn" đưa một thông điệp tới người đọc: nghệ thuật là nền tảng của khoa học. Toán học là thế giới của Ramanujan và Hardy. Thế giới đó có vẻ trừu tượng và xa rời thực tế, song chính v́ thế nó lại hấp dẫn hai người.

Nhà tiểu sử về Ramanujan là Robert Kanigel cho rằng Ramanujan đă nh́n được cơi vô cùng. Ramanujan gần như hiểu được ư nghĩa của vũ trụ thông qua các con số. Ông cố giải thích nó bằng các phương tŕnh, nhưng không viết ra được mọi thứ. Cuộc đời Ramanujan quá ngắn ngủi, song ông đă thoáng nh́n ra ư nghĩa thống nhất của vũ trụ.

 

(Theo Washington Post)

 

(*): Sự bất đồng giữa hai thầy tṛ Ramanujan và Hardy được hai nhà văn David Mason viết trong bài "Resonant Numbers" và David Leavitt, tác giả của sách "The Indian Clerk" nhận xét về điều khác biệt về niềm tin tâm linh và sự khám phá toán học. Sự mê tin của nhà toán học Ramanujan khiến cho giáo sư Hardy bực ḿnh. Những chi tiết như vậy được đưa vào sách vở văn học, sân khấu kịch nghệ và phim ảnh. Chính những điểm gây cấn này đă tạo cho cốt truyện hay câu chuyện trở nên lâm ly. Cần nói thêm là Hardy lớn hơn Ramanujan 10 tuổi. Hardy (YOB 1877) và Ramanujan(YOB 1887).

 

Trích dẫn:


"Với một người theo đạo Bà la môn gốc Tamil như Ramanujan, ông nghĩ là toán học như môn siêu h́nh học, và các phương tŕnh là những lời phán của Thần Thánh (hihi... chắc như Nữ Thần Namagiri của ông). Với Hardy lại cho rằng: "Chẳng có Thánh Thần con khỉ khô ǵ hết trơn nhé. Chứng cớ chứng minh những ǵ nối kết ông bạn với sự thật mà thôi" (*). 
(David Mason, "Resonant Numbers", Washington Post, 09/09/2007)

 

(*) "To Ramanujan, a Tamil Brahmin, math equals metaphysics, and equations are expressions of God. To Hardy, "God had nothing to do with it. Proof was what connected you to the truth."

 

 

_________________

 

Nguồn: Wikipedia, Yahoo, Institute of Mathematical Sciences at Madras, Washington Post, Legacy of Srinivasa Ramanujan, Britannica encyclopedia (Facts Matter).

***
 

Xin giới thiệu bài thơ về lịch sử toán học do giáo sư toán Nguyễn Xuân Vinh gửi cho. Bài thơ có đề cập về hai nhà toán học Ramanujan và Hardy. GS. Nguyễn Xuân Vinh c̣n có bút hiệu thơ văn là Toàn Phong. Phong vị của Giáo sư Vinh là Tiến sĩ Khoa học Kỹ sư Không gian kiêm Tiến sĩ Khoa học Toán (Ph. D. in Aerospace Engineering Sciences, Docteur ès Sciences Mathématiques).  
 

A History of Mathematics:

___________________A poem by Toan Phong

 

Cro-Magnon Man added his fingers,
And lying beside his mate calculated hers.
With the dawn of Paleolithic art 
Men foresaw early geometric signs in the race’s future
Drawing into Mesolithic agriculture.
Circumscribing the hallowed lands
Recovered from Mother Nile,
Gazing into the starlit sky
After the death of Zeno,
Hippocrates of Chios
Heralded the iconic birth of Plato.
Euclid’s Elements are monumental:
From Seigneur to Vassal, in two or three dimensionals,
They transverse the planes of our world,
High or low, narrow and wide.
Without subterfuge or ruse,
Running through the ancient streets of Syracuse,
Archimedes kept crying:
Eureka! Eureka!
I found it!
Plenitude and perfection,
Through centuries of reflection,
From Medieval rings
To Feuerbach’s circle, it’s located
Within its divine nine points
And the conic sections of Dandelin.
Infinite series were beloved of Maclaurin.
With the Queen of Sciences on his side,
The Universe cannot hide.
In the exploits of those Three Musketeers,
Lagrange, Laplace and Legendre,
Libration points and elliptic resonance
Finish in full concordance.
In the age of Einstein
Appear Hardy of Britain,
And Ramanujan of India.
From India the distant land
To the shores of fair England
A Hindu genius self-taught.
Several years after Hausdorff
Mathematics turns abstract,
With domain linked and compact.
Transversing the geodesic lines
Without measuring,
How do we escape the Klein Bottle?
Dancing and singing
On the bridge of Avignon,
Thinkers tinker with Hamilton’s quaternions.
Balanced forever on the Mobius strip
Without traversing the surface
We morph ourselves to the other side.
Lindermann proved Pi transcendental,
While Hermite showed e transformational.
Theorems proved without doubt immortal.
Higher space or hyperplane
Conclude in the Markov chain.
Dreamer, poet or mathematician,
Hardy said we are makers of patterns,
Designs in Hilbert or Banach spaces.
For integration, let us have Lebesgue.
Set theory and topology,
Pure invention - just ask Bourbaki.
Calculus of variations
Opens the way to control theory.
Shall we name the last universalist?
Can it be Carl Gauss or Henri Poincareù?
Can we have both? A mathematical impossibility?
Not if they converge in eternity.

 

 

 

 

 


 

Việt Hải Los Angeles

 

 

 

         

 

Thơ và Truyện của Việt Hải               |                 www.ninh-hoa.com